已知关于x的方程x^2+ax+b=0余x^2+bx+a=0有一个公共根,且ab=-6,求以非公共根为根的一元二次方程

解答：
∵方程x²+ax+b=0....①
x²+bx+a=0.....②有一个公共根
由①－②得：
ax-bx＋b－a＝0
∴x＝1
令方程①的另一根为x1，方程②的另一根为x2
∵ab＝－6
则1+x1＝-a，x1＝b
1+x2＝－b，x2＝a
∴x1（1+x1）＝6.....③
x2（1+x2）＝6......④
由③，④可解得：x1＝2或3，x2＝2或3
又方程①，②只有一个公共根
∴x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2
∴x1+x2＝5，x1x2＝6
∴以非公共根为根的一元二次方程为x²-5x+6＝0.